Ментальная арифметика для детей: что это, польза и как заниматься

Что такое ментальная арифметика простыми словами

Представьте обычные школьные счёты, только устроенные чуть иначе. Каждое число на них — это определённое положение косточек. Ребёнок много раз набирает числа руками и со временем запоминает их «в лицо»: пятёрка выглядит так, семёрка — вот так. Когда картинка закрепилась, счёты убирают, и ребёнок двигает косточки в воображении, иногда помогая себе пальцами в воздухе.

Обучение обычно идёт в три этапа:

1. Счёт на абакусе. Ребёнок учится набирать числа и выполнять сложение и вычитание обеими руками.
2. Переход к образу. Абакус закрывают или убирают, а ученик считает, представляя его и повторяя движения пальцами.
3. Счёт в уме. Движения рук сворачиваются, остаётся только мысленная картинка. На этом этапе дети решают примеры на слух или с карточек.

Позже в программы добавляют умножение и деление, но основа курса — сложение и вычитание многозначных чисел.

Откуда пришла методика

Счёты с косточками известны очень давно и в разных странах выглядели по-разному. Тот вид, который используют на занятиях, восходит к японскому соробану: одна верхняя косточка и четыре нижние в каждом ряду. В Японии счёт на соробане долго учили как прикладной навык, а приём «считать по образу счётов» вырос из этой традиции. Позже на его основе появились коммерческие детские программы, которые распространились по Азии, а затем и в другие страны, в том числе в Россию. Методика обучения в разных программах похожа: сначала работа с абакусом как с инструментом, затем счёт по образу. Отличаются темп, количество уровней и подача.

Поэтому то, что сегодня называют ментальной арифметикой, — это не школьный предмет, а дополнительное занятие вроде шахмат или кружка рисования.

Как устроен абакус

Абакус — главный инструмент на первом этапе обучения ментальной арифметике. Это прямоугольная рамка со спицами. Поперёк спиц идёт планка, она делит косточки на две части.

• Верхняя косточка на каждой спице стоит 5.
• Нижние косточки, их четыре, стоят по 1.
• Считается только то, что придвинуто к планке. Если всё отодвинуто от неё — в ряду ноль.
• Каждая спица — свой разряд: крайняя правая — единицы, левее — десятки, затем сотни и так далее. Удобно отметить точкой на планке спицу единиц.

Так, число 7 — это верхняя косточка, опущенная к планке, и две нижние, поднятые к ней: 5 + 1 + 1. Число 4 — четыре нижние косточки у планки, верхняя не тронута.

Двигают косточки в определённом порядке. В распространённой постановке рук большой палец поднимает нижние косточки к планке, указательный опускает их обратно, а верхнюю косточку указательный палец опускает и поднимает. Есть школы, где постановка немного иная, — это не ошибка, главное, чтобы движения были одинаковыми каждый раз.

Простые примеры счёта на абакусе

Чтобы понять, как это работает, попробуйте вместе с ребёнком на настоящих счётах или на картинке.

Пример 1: 2 + 1 = 3

Большим пальцем поднимите к планке две нижние косточки — это 2. Затем поднимите ещё одну нижнюю косточку. У планки три нижние косточки — ответ 3. Это «прямое» сложение: свободных косточек хватает, и ничего придумывать не нужно.

Пример 2: 4 + 3 = 7

Наберите 4: все четыре нижние косточки у планки. Прибавить ещё три нижние нельзя — их больше нет. Тут выручает приём «помощь пятёрки»: 3 — это 5 без 2. Указательным пальцем опустите верхнюю косточку (прибавили 5) и уберите от планки две нижние (отняли 2). Осталась верхняя косточка и две нижние: 5 + 2 = 7.

Пример 3: 8 + 5 = 13

Наберите 8: верхняя косточка и три нижние. Прибавить ещё одну пятёрку на этой спице нельзя — верхняя уже занята. Выручает приём «помощь десятка»: 5 — это 10 без 5. Отодвиньте верхнюю косточку на спице единиц (отняли 5) и поднимите одну нижнюю косточку на соседней спице слева (прибавили 10). На счётах 1 десяток и 3 единицы — ответ 13.

Пример 4: 7 − 3 = 4

Наберите 7: верхняя косточка у планки и две нижние. Убрать три нижние нельзя — у планки их только две. Здесь пятёрка помогает при вычитании: отнять 3 — это отнять 5 и прибавить 2. Сначала поднимите к планке ещё две нижние косточки (прибавили 2), затем отодвиньте верхнюю (отняли 5). У планки четыре нижние косточки — ответ 4.

Таких приёмов в курсе немного: «помощь пятёрки» и «помощь десятка» для сложения и столько же для вычитания. Их отрабатывают по очереди, пока движения не станут автоматическими.

С какого возраста начинать

Большинство кружков набирает детей с 5–6 лет, некоторые — с 4. Для дошкольников занятия строят в игровой форме, короткими блоками. Чтобы заниматься было не мучительно, ребёнку полезно уже:

• знать цифры и считать хотя бы до десяти;
• удерживать внимание на одном деле 10–15 минут;
• понимать слова «больше», «меньше», «справа», «слева»;
• уметь работать пальцами: брать мелкие предметы, держать карандаш.

Начать можно и в младшей школе, в 7–10 лет: дети постарше быстрее понимают правила, хотя мысленный образ у них иногда складывается медленнее, потому что они уже привыкли считать по-школьному. Строгого верхнего предела нет. Если ребёнок только учится считать, начните с основ — в статье как научить ребёнка считать есть игры для дошкольников.

Что реально даёт и чего не доказано

У ментальной арифметики есть вполне понятные плюсы, но вокруг неё много рекламы. Полезно отделить то, что занятия дают на деле, от обещаний: от этого зависят и ожидания от обучения, и выбор педагога.

Навык быстрого счёта действительно растёт — это видно по самим детям. А вот перенос на «всё остальное» исследователи подтверждают осторожно и не для всех: результаты разных работ расходятся. Фразы про полушария и гениальность — это маркетинговые обещания, к ним стоит относиться трезво. Хорошо, если педагог честно говорит, что учит прежде всего счёту и концентрации.

Есть и ограничения. Ментальная арифметика не учит решать текстовые задачи, понимать дроби, геометрию и уравнения. Если занятия бросить, скорость счёта со временем снижается — как у любого навыка без практики.

Что говорят исследования о влиянии на мозг и мышление

Учёные изучают ментальную арифметику не одно десятилетие. Больше всего работ сделано в странах Азии, в том числе в Китае, где счёт на абакусе распространён давно. Современные исследования можно условно разделить на две группы.

• Наблюдения за работой мозга. С помощью томографии сравнивали, как решают примеры дети, которые долго занимались на абакусе, и их сверстники. У тренированных детей во время вычислений активнее работали зоны, связанные со зрительной обработкой и пространственным воображением. Это согласуется с самим принципом метода: число держится в голове как картинка.
• Проверка переноса. Сложнее ответить, улучшает ли тренировка память, внимание и общие способности за пределами счёта. В трёхлетнем рандомизированном исследовании, опубликованном в 2016 году в журнале Child Development, школьники из группы ментальной арифметики обогнали сверстников в арифметических тестах. Но изменений базовых познавательных способностей у них не нашли. Зато выяснилось, что лучше осваивают метод дети, у которых с самого начала была сильнее зрительно-пространственная рабочая память.

Вывод пока осторожный. Методика действительно развивает навык вычислений, а её влияние на мышление в целом, память и успехи по другим предметам подтверждено гораздо слабее: одни работы находят улучшение внимания или зрительной памяти, другие — нет. Поэтому разумно ждать от занятий быстрого счёта и тренировки концентрации, а всё остальное воспринимать как возможный бонус, а не обещание.

Сколько времени нужно и когда ждать первых результатов

Сроки зависят от возраста, регулярности и самой программы обучения. Ориентироваться можно на такую последовательность.

• Начальные недели. Знакомство с абакусом: дети учатся набирать числа, выполнять прямое сложение и вычитание однозначных чисел.
• Следующие месяцы. Осваивают приёмы с пятёркой и десятком, появляются первые примеры в уме с небольшими числами.
• Дальше. Растут длина цепочки, разрядность слагаемых и скорость. Сложные задания вроде длинного ряда двузначных чисел на слух обычно появляются только после многих месяцев регулярной работы.

Многие школы делят курс на уровни и переводят на следующий после проверочного задания. Сравнивать своего ученика с чужими не стоит: одни дети быстро начинают визуализировать воображаемые счёты, другим нужно больше времени работать руками. Если спустя несколько месяцев регулярных занятий набор на абакусе всё ещё вызывает путаницу, обсудите это с педагогом.

Отличается ли от школьной математики и не мешает ли ей

В школе ребёнок учится понимать, что такое число и разряд, почему работает перенос через десяток, как записывать вычисления в столбик и объяснять решение. Ментальная арифметика даёт другой путь к ответу — через образ счётов. Это разные навыки, и один не заменяет другой. Для развития математического мышления нужны и понимание, и техника вычислений, поэтому лучше, когда одно дополняет другое.

Обычно они уживаются мирно. Но иногда учитель просит показать, как получился ответ, а в ответ слышит «я просто посчитал». Тогда важно объяснить ему, что в школе нужно записать решение так, как требует программа, а быстрый счёт в уме — это способ проверить себя. Если педагог кружка и учитель в школе говорят противоположные вещи, обсудите это с обоими. Устный счёт без абакуса, например таблицу умножения, всё равно придётся выучить: в этом поможет материал как выучить таблицу умножения.

Кружок, онлайн или бесплатно дома: как выбрать

Кружок или школа ментальной арифметики

Плюс очного кружка — живой педагог, который видит руки ребёнка и сразу исправляет постановку пальцев, и группа, где интересно соревноваться. Минус — дорога и фиксированное расписание. Обычно занятия идут раз-два в неделю, плюс короткие домашние задания.

Онлайн-уроки

Онлайн-формат экономит время и подходит, если рядом нет кружка. Ребёнку нужен свой абакус, а педагогу — хорошая камера, чтобы видеть движения пальцев. Младшим дошкольникам онлайн обычно даётся тяжелее: им сложнее удержаться перед экраном.

Бесплатно дома

Освоить основы можно и самостоятельно: купить абакус, найти бесплатные видео с объяснением правил и заниматься по 10–15 минут в день. Трудность в том, что родителю самому придётся разобраться в приёмах и следить за правильной постановкой рук. Для знакомства с методом этого достаточно, а для серьёзного результата обычно нужен педагог.

На что смотреть при выборе

1. Пробное занятие. Посмотрите, нравится ли там сыну или дочери и хочется ли прийти снова.
2. Обещания. Насторожитесь, если на первой встрече обещают гениальность и рост интеллекта за месяц.
3. Размер группы. В маленькой группе педагог успевает поправить каждого.
4. Нагрузка. Узнайте, сколько времени займут домашние задания и что будет, если ребёнок их пропустит.
5. Условия оплаты. Лучше платить помесячно, а не за год вперёд, пока неясно, понравится ли.

Тренажёры и видео

Тренажёр — это программа или сайт, которые показывают число на нарисованном абакусе или диктуют ряд чисел, а ребёнок отвечает. Скорость можно постепенно увеличивать. Как инструмент для закрепления тренажёры удобны: несколько минут в день помогают не терять навык. Видеоуроки хорошо объясняют приёмы, когда родитель занимается с ребёнком сам.

Но заменить живые занятия на абакусе тренажёр не может, особенно на старте: без работы руками картинка в голове складывается хуже. И следите за временем у экрана — для дошкольника 10–15 минут вполне достаточно.

Как заниматься дома: короткий план

1. Покажите абакус и объясните, что верхняя косточка — 5, нижние — по 1.
2. Несколько дней просто набирайте числа от 0 до 9: вы называете, малыш ставит.
3. Переходите к прямому сложению и вычитанию без подсказок пятёрки и десятка: 1 + 3, 6 + 2, 9 − 4.
4. Разберите «помощь пятёрки», потом «помощь десятка» — по одному приёму за раз.
5. Когда счёт на абакусе пойдёт уверенно, попросите ребёнка закрыть глаза и «двигать» косточки в воздухе.
6. Занимайтесь коротко и регулярно, хвалите за точность, а не только за скорость.

Если не получается: что делать

Не всем детям ментальная арифметика даётся легко, и это нормально. Вот частые трудности и подход к каждой.

• Путается в косточках. Вернитесь к простому набору на настоящем абакусе и не торопите переход к счёту в уме.
• Быстро устаёт. Сократите занятие до 5–10 минут и заканчивайте на удачном примере.
• Считает быстро, но с ошибками. Снизьте темп диктовки: точность важнее скорости.
• Боится ошибиться при группе. Поговорите с педагогом: иногда помогает другой темп или отдельные задания.
• Совсем не интересно. Возможно, ближе другой путь к математике — логические игры, конструкторы, задачи на смекалку. Заставлять не нужно: математические способности развивает не только абакус.

Ментальная арифметика хорошо сочетается с другими спокойными занятиями на внимание. Если ребёнок любит такие тренировки, загляните в материал про скорочтение — там тоже много упражнений на концентрацию.

Частые вопросы

Что такое ментальная арифметика простыми словами? Это счёт на абакусе, который со временем переходит в счёт в уме: ученик представляет счёты и мысленно двигает косточки.

С какого возраста можно заниматься? Чаще всего с 5–6 лет, некоторые программы принимают с 4. Важнее не возраст, а умение считать до десяти и удерживать внимание.

Можно ли учиться бесплатно? Да, основы можно освоить дома по бесплатным видео и с недорогим абакусом. Но правильную постановку рук проще получить с педагогом.

Правда ли, что ментальная арифметика развивает интеллект? Она хорошо тренирует счёт и внимание. Обещания «развить гениальность» или «синхронизировать полушария» не доказаны.

Сколько месяцев нужно, чтобы научиться счёту в уме? Примеры в уме с небольшими числами обычно появляются через несколько месяцев регулярных занятий. Быстрый счёт многозначных чисел требует гораздо больше времени.

Развивает ли ментальная арифметика память и мышление? Она тренирует удержание мысленной картинки и концентрацию. Исследования подтверждают рост навыков счёта, а влияние на память и мышление в целом пока не доказано однозначно.

Может ли заниматься взрослый? Да, освоить метод может человек любого возраста, хотя большинство курсов рассчитано на детей.

Какой абакус купить для занятий дома? Подойдёт обычный детский абакус с одной верхней и четырьмя нижними косточками на спице. Много спиц на старте не нужно: начальные задачи решают на одном-двух разрядах.

Не запутается ли ребёнок в школе? Обычно нет, если объяснить ему, что в школе решение нужно записывать по правилам, а счёт в уме помогает проверить ответ.